講座名稱：實數之外，數的家族一瞥
講座老師：華育中學數學老師 葉剛
講座時間：2012年3月27日下午1：20 - 2：00
講座地點：公共教室A103

    一、數的家族的逐步擴大
    在小學里，我們首先學習了自然數：1,2,3,4,5,6,7,8,9……這是出于記數的需要，比如5頭牛，8只羊。特別地，人們還發(fā)明了數字0來表示沒有。我們把正整數、0和負整數統(tǒng)稱為整數。注意到全體整數所組成的集合整數集對于加法、減法、乘法具有封閉性，即任給兩個整數，作加法（減法、乘法），所得的結果仍為整數。四則運算除了加法、減法和乘法以外，還有除法。而整數集對于除法則不再具有封閉性。
    數的家族的擴大使我們能將在原來的較小的數的家族中無解的運算在新的擴大后的數的家族中有解。在數學中，我們將能寫成 （其中 為整數， ）的形式的數稱為“有理數”。
定義：對四則運算封閉的對象的全體所組成的集合稱為“域”。
    二、實數
    我們知道有理數集就是（廣義的）循環(huán)小數集。這里，“廣義的”指將整數和有限小數也包括了進來，視為循環(huán)節(jié)是0的循環(huán)小數。無限不循環(huán)小數，比如 ， ， 等等都不在有理數的集合中。
    全體實數與數軸上的全體點一一對應。
    三、復數
    定義：形如 （ 為任意實數）的數稱為復數。
    容易驗證，全體復數形成一個域，稱為“復數域”。于是，我們有任何一個一元二次方程在實數域內不一定有解，但是在復數域內一定有解。甚至，我們有以下這個驚人的事實：
    代數基本定理：任何一個一元 次代數方程在復數域內一定有 個解。
    這個了不起的事實，是由偉大的數學王子高斯在他的博士論文中首先成功的給出了嚴格的證明。正是由于這個事實，復數奠定了它在數學中的極其重要的地位。

    周三我去聽葉老師的講座——實數之外，數的家族一瞥。這次講座使我受益匪淺。首先題目就很吸引我,大家都知道，我們最常接觸的數是實數，除了實數還有什么數呢？帶著疑問我去參加了這次講座。葉老師先從實數入手，在由一個我們看似無解的方程中引出了復數的概念，其實這個方程是有復數解的。一開始我還是有點不明白。葉老師又給我們畫了數軸解釋，并教我們在數軸上畫復數的方法,這時的我才恍然大悟。這次講座不僅使我溫故了以前的知識，還拓展了我的見識！（15屆 陸存遠）



    剛開始，是廣播里的那段介紹還有講座的名字吸引了我，于是，比以往任何一次講座都積極，我“搶“到了第一張寶貴的求知卡去聽了講座。果然沒有讓我失望，葉剛老師激情澎湃的講解使我了解到了許多課堂上無法了解到的內容。譬如說，如何證明“根號2”是無理數，虛數的單位i與虛數坐標軸的運用等等。班上有些聽過這次講座同學說這次講座“有些枯燥”“太深奧”“聽不懂”等。可是我認為這次講座詮釋了數學世界更高深，我們從未接觸過的一面，激發(fā)起了我對數學問題的思考與探究精神，更讓原本我對“數學很簡單”這一個錯誤的觀點有了重新的認識。通過這次講座，我收獲的東西不僅僅是知識，更是對數學的熱愛之情，對數學的更深厚興趣。我以后也一定會多聽一些類似的講座，使我在數學的海洋里遨游。（15屆 范騰霄）